Question

求证：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)最多有两个不相等的根.

Answer 1

证明:假设方程有三个不相等的根x₁、x₂、x₃,则

由(1)-(2)得：a(x₁+x₂)+b=0,(4)

由(1)-(3)得：a(x₁+x₃)+b=0,(5)

由(4)-(5)得：a(x₂-x₃)=0,

∵a≠0,∴x₂-x₃=0,

∴x₂=x₃,这与反设x₁≠x₂≠x₃矛盾,

∴原方程最多有两个不相等的根.