题目内容
已知函数f（x）=cosx，x∈（
，3π），若方程f（x）=a有三个不同的根，则“三个根从小到大依次成等比数列”是“a=-
”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：首先画图分析求出a的范围，再由三个根从小到大依次成等比数列判断出a只有一个根，而
正好满足条件，故
即为唯一解，故应为充分且必要条件．
解答：
解：
∵经画图知要使满足f（x）=a在（
，3π）有三个不同的根
∴则必有-1＜a＜0
又∵三个根从小到大依次成等比数列
∴a只有一个值
当
时，知f（x）=a的三个根分别为
，
，
易知三个根从小到大依次成等比数列
即得
．
故选C．
点评：注意余弦函数的图象，结合图象来做题．
正好满足条件，故
即为唯一解，故应为充分且必要条件．解答：
解：∵经画图知要使满足f（x）=a在（
，3π）有三个不同的根∴则必有-1＜a＜0
又∵三个根从小到大依次成等比数列
∴a只有一个值
当
时，知f（x）=a的三个根分别为
，
，
易知三个根从小到大依次成等比数列
即得
．故选C．
点评：注意余弦函数的图象，结合图象来做题．
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
小学课时特训系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
|
| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）