题目内容
等差数列{an}的公差d∈（0，1），且
，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（ ）A．
B．[
]C．[-
]D．
【答案】分析：利用倍角公式把给出等式的分子降幂，利用和差化积结合等差中项概念求出公差，再利用数列{an}的前10项和S10取得最小值列式求出首项a1 的取值范围．
解答：解：
sin（a2+a6）=sin2a4
于是cos2a6-cos2a2=-2sin2a4
-2sin（a6+a2）sin（a6-a2）=-2sin2a4．
sin4d=1，0＜d＜1．
于是d=
．
因为数列{an}的前10项和S10取得最小值，
于是a10≤0且a11≥0
a1+9d≤0，且a1+10d≥0
得
．
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了三角函数的和差化积公式，属中档题．
解答：解：
sin（a2+a6）=sin2a4
于是cos2a6-cos2a2=-2sin2a4
-2sin（a6+a2）sin（a6-a2）=-2sin2a4．
sin4d=1，0＜d＜1．
于是d=
．因为数列{an}的前10项和S10取得最小值，
于是a10≤0且a11≥0
a1+9d≤0，且a1+10d≥0
得
．故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了三角函数的和差化积公式，属中档题．
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