Question

若关于x的不等式（组）0≤x2+

7

9

x-

2n

(2n+1)2

＜

2

9

对任意n∈N^*恒成立，则所有这样的解x的集合是______．

Answer 1

若0≤x2+

7

9

x-

2n

(2n+1)2

＜

2

9

对任意n∈N^*恒成立，
即

2n

(2n+1)2

-

2

9

≤x2+

7

9

x-

2

9

＜

2n

(2n+1)2

对任意n∈N^*恒成立，
∵

2n

(2n+1)2

=

1

(2n+ 1 2n )+2

∈（0，

2

9

]
故0≤x2+

7

9

x-

2

9

≤0
即x2+

7

9

x-

2

9

=0
解得x=-1或x=-

2

9

故所有这样的解x的集合是{-1，

2

9

}
故答案为：{-1，

2

9

}