Question

若关于x的不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知不等式组的整数解集为{-2}，求k的取值范围，考虑到通过分解因式的方法化简方程组，然后分类讨论当k＞

5

2

时和当k≤

5

2

时的情况解出方程组含有参数k的解集，然后根据整数解集为{-2}，判断k的取值范围即可．

解答：解：关于x的不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

，变形为

(x-2)(x+1)＞0 (x+k)(2x+5)＜0

当k＞

5

2

时：
原方程组变形为：

x＜-1  x＞2 -k＜x＜ - 5 2

，故方程解为-k＜x＜ -

5

2

，不满足整数解集为{-2}，故不成立．
当k≤

5

2

时：
原方程变形为

x＜-1  x＞2 - 5 2 ＜ x＜-k

，因为方程整数解集为{-2}，故-k＞-2，且k≤

5

2

．
故-

5

2

≤k＜2
故答案为-

5

2

≤k＜2．

点评：此题主要考查一元二次不等式组的解集的问题，题中应用到分类讨论的思想，在解不等式中经常用到．题目涵盖知识点少但有一点的计算量，属于中档题目．