Question

20．若函数f（x）=$\frac{|x-2|+a}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$的图象关于原点对称，则f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由函数的图象特征可得f（0）=$\frac{2+a}{2}$=0，从而求得a的值，从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{|x-2|+a}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$的图象关于原点对称，
∴f（0）=$\frac{2+a}{2}$=0，
故a=-2；
故f（-1）=$\frac{|-1-2|-2}{\sqrt{4-1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了函数的图象与函数的性质的关系应用．