Question

如图，在正四棱锥S－ABCD中，P在SC上，Q在SB上，R在SD上，且SP∶PC＝1∶2，SQ∶SB＝2∶3，SR∶RD＝2∶1．求证：SA∥平面PQR．

Answer 1

答案：
解析：

证：连AC、BD，设交于O，连SO，连RQ交SO于M，取SC中点N，连ON，那么ON∥SA． 　　∵＝＝ 　　∴RQ∥BD 　　∴＝而＝ 　　∴＝　∴PM∥ON 　　∵SA∥ON．∴SA∥PM，PM平面PQR 　　∴SA∥平面PQR． 　　评析：利用平几中的平行线截比例线段定理． 　　三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化．

提示：

根据直线和平面平行的判定定理，必须在平面PQR内找一条直线与AS平行即可．