Question

18．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，且对于任意的大于2的正整数n，有a_n=a_n-1-a_n-2，则a₂₀₁₅=-5．

Answer 1

分析 由a₁=3，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n可判断数列{a_n}的周期为6，从而求得a₂₀₁₅．

解答 解：∵a₁=3，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=5-3=2，
a₄=a₃-a₂=2-5=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-2=-5，
a₆=a₅-a₄=-5-（-3）=-2，
a₇=a₆-a₅=-2-（-5）=3，
a₈=a₇-a₆=3-（-2）=5，
∴数列{a_n}的周期为6，且2015=335×6+5，
∴a₂₀₁₅=a₅=-5；
故答案为：-5．

点评 本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，关键是对数列周期的发现，属于中档题．