Question

已知满足不等式组，求使取最大值的整数．

Answer 1

最大整数解为或

先作平面区域,再作一组平行线：平行于：
进一步寻找整点.
不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，
作一组平行线：平行于：，
当往右上方移动时，随之增大，
∴当过点时最大为，但不是整数解，
又由知可取，
当时，代入原不等式组得， ∴；
当时，得或， ∴或；
当时，， ∴，故的最大整数解为或．
【名师指引】在平行域内找整点最优解，一般采用平移找解法，即打网格，描整点，平移直线，找出最优解