题目内容

对于任意的x[0,1], 函数f(x)=x3与其反函数f —1(x) 的相应函数值之间的关系为（       ）

A. f(x)= f —1(x)   B. f(x)≠f —1(x)   C. f(x)≤f —1(x)   D. f(x)≥f —1(x) 

C

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c2-9c恒成立，求实数c的取值范围．
（2009•湖北模拟）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f1（x）=2-
x
及f2（x）=1+3•（
1
2
)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

（本小题满分14分）

    已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

    ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．

   （1）试求f（0）的值;

   （2）试求函数f（x）的最大值；

（3）试证明：当x, nN＋时，f（x）<2x．

 

（本小题满分14分）

    已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

    ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．

   （1）试求f（0）的值;

   （2）试求函数f（x）的最大值；

（3）试证明：当x, nN＋时，f（x）<2x．

 

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