Question

对于任意实数x，y，定义：，如果函数f（x）=x²，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么满足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把定义，转化为；再把所求不等式转化即可求出结论．
解答：解：因为：=；
∴F（f（x），g（x））=；
F（g（x），h（x））=．
而x²=-x+2⇒x=1或x=-2．
∴F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））=；
当x≥1或x≤-2时，F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2转化为x²≥2⇒x≥或x≤-；
故x≥或x≤-2；
当-2＜x＜1时，F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2转化为：-x+2≥2⇒x≤0，
故-2＜x≤0；
综上：F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的解集为：{x|x≤0或x≥}．
故答案为：{x|x≤0或x≥}．
点评：本题主要在新定义下考查一元二次不等式的解法．解决本题的关键在于把新定义转化．