题目内容

对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　     42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11    　　43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则(    )

A．            B．           C．        D．

 

【答案】

B

【解析】：解：∵m2=1+3+5+…+11=1+11 2 ×6=36，

∴m=6

∵23=3+5，33=7+9+11，

43=13+15+17+19，

∴53=21+23+25+27+29，

∵n3的分解中最小的数是21，

∴n3=53，n=5

∴m+n=6+5=11

故选B

 

练习册系列答案
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对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+3；32=1+3+5； 42=1+3+5+7；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19．根据上述分解规律，则52=1+3+5+7+9，53=21+23+25+27+29．若m3（m∈N*）的分解中最大的加数是419，则m的值为
 
．
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律，63的分解式为63=
31+35+37+39+41
31+35+37+39+41
．
对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的数是
29
29
．
（2012•蓝山县模拟）对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，则
（1）83的分解中最小的数是
57
57
；
（2）按以上规律分解，第n个式子可以表示表示为（n+1）3=
（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）
．
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
22=1+3    32=1+3+5    42=1+3+5+7 …
23=3+5    33=7+9+11   …
24=7+9 …
按此规律，54的分解式中的第三个数为
 
．

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