Question

函数f(x)=cos2x+sinx(|x|≤

π

4

)的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函数的基本关系吧函数的解析式转化成关于sinx的解析式，利用配方法整理成标准形式，进而根据x的范围确定sinx的范围，最后根据二次函数的性质求得函数的最小值．

解答：解：f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

∵-

π

4

≤x≤

π

4

∴-

2

2

≤sinx≤

2

2

∴当sinx=-

2

2

时，函数f（x）有最小值为-（

2

2

-

1

2

）²+

5

4

=

1- 2

2

故答案为：

1- 2

2

点评：本题主要考查了三角函数的最值和二次函数的性质．考查了学生对三角函数的基础知识的灵活运用和把握．