Question

9．f（x）=ax³-x²+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围[1，+∞）．

Answer 1

分析 已知函数f（x）=ax³-x²+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上单调递增，对其进行求导转化成f′（x）≥0在x∈R恒成立，从而求解；

解答 解：∵函数f（x）=ax³-x²+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3ax²-2x+$\frac{1}{3}$≥0，在x∈R恒成立，
∴a＞0，△=4-4×3a×$\frac{1}{3}$≤0，
∴a≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评 此题主要考查函数的单调性与导数的关系，将问题转化为二次函数的恒成立，是一道中档题．