Question

【题目】若α，β∈（0， ），sin（ ）=﹣ ，cos（ ）= ，则α+β= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵α，β∈（0， ），cos（ ）= ，

∴ ∈（﹣ ， ），可得：sin（ ）=± ，

∵α，β∈（0， ），sin（ ﹣β）=﹣ ，

∴ ﹣β∈（﹣ ， ），可得：cos（ ﹣β）= ，

∴cos[（α﹣ ）﹣（ ﹣β）]=cos（α﹣ ）cos（ ﹣β）+sin（α﹣ ）sin（ ﹣β）= ± = ，或1．

即cos（ + ）= ，或1，

∴cos（α+β）=cos[2（ + ）]=2 cos2（ + ）﹣1=﹣ ，或1．

∵α+β∈（0，π），

∴可得：α+β= ．

所以答案是： ．

【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的余弦公式：．