题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，且定义域为（0，2）.
(1）求关于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定义域(0，2)上的单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于x的方程
在（0，2）上有两个不同的解
，求k的取值范围。
解（1）
,
+3即
当
时，
，此时该方程无解. ……1分
当
时，
，原方程等价于：
此时该方程的解为
.
综上可知：方程
+3在（0，2）上的解为.……3分
（2）
，
………4分
，…………5分
可得：若
是单调递增函数，则
…6分
若是单调递减函数，则
，………7分
综上可知：是单调函数时
的取值范围为
.…8分
（2）[解法一]：当
时，
，①
当
时，
，②
若k=0则①无解，②的解为
故
不合题意。…………9分
若
则①的解为
，
（Ⅰ）当
时，
时，方程②中
故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，…………10分
设
，而
则
又，故
，………11分
（Ⅱ）当
时，即
或
0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，…12分
而，知方程②必有负根，不合题意。……13分
综上所述，………14分
[略解法二]
，………9分
,
………10分
分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）……………13分
利用该分段函数的图象得
……………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）