题目内容
已知椭圆
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）若
是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．解：（1）设点
的坐标分别为
，
则
故
，可得
， …………………2分
所以
，…………………4分
故
，
所以椭圆的方程为
． ……………………………6分
（2
）设的坐标分别为
，则
，
又
，可得
，即
， …………………8分
又圆的圆心为
半径为
，
故圆的方程为
，
即
，
也就是
， ……………………11分
令
，可得
或2，
故圆必过
定点
和
． ……………………13分
（另法：（1）中也可以直接将点
坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）
的坐标分别为，则
故
，可得， …………………2分所以
，…………………4分故
，所以椭圆
的方程为． ……………………………6分（2
）设的坐标分别为，则，又
，可得，即， …………………8分又圆
的圆心为半径为，故圆
的方程为， 即，也就是
， ……………………11分令
，可得或2，故圆
必过定点和． ……………………13分（另法：（1）中也可以直接将点
坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）略
练习册系列答案
相关题目
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．
的直线
与椭圆C只有一个公共点，且
，求
的值；
，使得
是实数，
是抛物线
的焦点，直线
．
（1）若
,且
上，求抛物线
的方程；
时，设直线
两点，过
，连
交
轴于点
，连结
交
．
⊥
；
，记△
、四边形
、△
的面积分别为
，问
是否存在实数
，使
成立？若存在，求出
，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
、
，试探究是否存在这样的点
：
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
，直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为点
，且
.
的方程； 
使得过
的切线
与直线
平行？若存在，求出
的距离；若不存在，请说明理由. 
分别是椭圆
的左、右焦点．若点
在椭圆上，且
，则
的平面角为
为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列
图形中的
取何值，方程
所表示的曲线一定不是（ ）
，则点M的轨迹方程为 。