Question

已知是实数，是抛物线的焦点，直线．
（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；
（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过
分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连
交轴于点，连结交轴于点．
①证明：⊥；
②若与交于点，记△、四边形
、△的面积分别为，问
是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当时，直线过定点．
∴抛物线的方程是…………………………4分
  （2）①设．联立　，消去
，得，△…6分
由已知，，于是
同理⊥……………………9分
①方法二：
由抛物线定义知，∵ 
又∵        …………………5分
    ……6分
同理FB₁为BFO的平分线，A₁FB₁=90⁰          ……7分   
又等腰AA₁F中，AM为中线，AMA₁F
同理BNB₁F                            ……………8分
AQB=90⁰即AMBN             ……………9分
②因，所以，，得∥.同理，∥，而⊥，∴四边形是一个矩形．……………………11分
∴,而
……………………13分
假设存在实数使成立，则有
．
故存在实数，使成立．…………15分

略