Question

(本小题10分)

已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。

（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）存在定点M（2，0）

【解析】  2（I）设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为

由题意得M（1，0），直线的方程为

由

则

故圆心为P（3，2），直径

∴以AB为直径的圆的方程为

   （II）若存在这样的点M，使得为定值，直线

由

又

，                                                               13分

因为要与k无关，只需令即m=2，进而

所以，存在定点M（2，0），不论直线绕点M如何转动，

恒为定值