题目内容
（本题满分14分）
已知函数
的极大值点为
．
（Ⅰ）用实数
来表示实数
，并求的取值范围；
（Ⅱ）当
时，
的最小值为
，求的值；
（Ⅲ）设
，
两点的连线斜率为
．
求证：必存在
，使
．
（Ⅰ）
，由题设知
（2分）
韦达定理得另一极值点
，因为
为极大值点
故
（4分）
（Ⅱ）
上递增，在
递减，在
上递增，
故当
时，分情况如下：
当
，即
时，
在上单调递减
，解得
，不合条件，舍去
（6分）
当
，即
时，
，化简得
，
或
,取
综上，故所求的
（9分）
（Ⅲ）
，即证
即证方程
在
上有实数解（10分）
记
，
当
，即
或
时，由零点存在定理知此时方程
有解（12分）
当
时，此时
，
，且二次函数
的
对称轴
，由此可知此时方程在
内有两个解
当
时方程有一根为
，当时方程有一根为
综上可知，方程在上有实数解．
即必存在
,使
. ……（14分）
练习册系列答案
相关题目
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
B=[0,3]，求实数m的值
CRB，求实数m的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
.
的定义域；
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
).