题目内容
设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
(1) 
(2) 随机变量ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 |
|
P(ξ) |
|
|
|
【解析】
解 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C32对相交棱，因此P(ξ＝0)＝
＝
＝.
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或
，其中距离为
的共有6对，故P(ξ＝
)＝
＝
，
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝
)＝1－
－
＝
，
所以随机变量ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 |
|
P(ξ) |
|
|
|
因此E(ξ)＝1×
＋
×
＝.
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