Question

在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．
（1）求sinA．cosA的值；    （2）求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）在三角形ABC中，由a和R的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，由于A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可；
（2）由（1）求出的sinA的值和三角形的面积S的值，利用三角形的面积公式即可得到bc的值，然后利用余弦定理表示出a²，化简后把bc的值代入即可求出b+c的值，进而求出三角形的周长．

解答：解：（1）在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，
所以

a

sinA

=2R=34，（2分）
sinA=

15

17

，cosA=

8

17

；
（2）△ABC的面积S=105，105=

1

2

bcsinA，bc=238，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA），
（b+c）²=a²+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+

8

17

）=1600，
开方得：b+c=40，又a=30，
则△ABC的周长为70．

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．