Question

下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）

• A、

  1

  x2+1

  ≤1
• B、lg（x²+1）≥lg2x
• C、x²+1＞2x
• D、x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：逐一进行验证四个选项，做此类题只能用排除法了，题设条件过少，无法直接求得结论．

解答：解：对于A选项，x²+1≥1，故

1

x2+1

≤1恒成立，此即为正确选项，
对于B选项，x=0时无意义，故不对；
对于C选项，x=1时不成立，故不对；
对于D选项，x≤0时不成立，故不对
应选A．

点评：考查不等式恒成立的问题，逐一进行验证做此类选择题，有时会做许多无用功，本题将正确答案放A选项，大大节约了读者的时间，这是不是一个经验呢？