Question

【题目】已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（1） （2）n（n＋1）＋2n－1

【解析】试题分析：（1）将等差数列的已知条件化简为首项和公差表示，求出基本量得到通项公式，借助于为等比数列，求出通项公式bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，进而得到通项；（2）根据数列的通项公式可知求和时采用分组求和，分为等差等比数列各一组分别求和

试题解析：

（1）设等差数列的公差为d,由题意得d= ,所以

设等比数列 的公比为q,由题意得 所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，从而 .

（2）由（1）可知,数列 的前n项n（n＋1）,数列的前n项和为2n－1 ，所以数列的前n项和为n（n＋1）＋2n－1