Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且，求向量．
（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量垂直的坐标表示及向量模的坐标表示，列出关于n，t的方程组，并解即可．
（2）向量与向量共线，得出f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ，根据最大值4，求出k或θ，求．
解答：解：（1），∵，∴8-n+2t=0
又，∴（n-8）²+t²=5×64得t=±8∴或（-8，-8）
（2），
因为向量与向量共线，
∴t=-2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ=
①∴时，tsinθ取最大值为，
由=4，得k=8，此时，
∴
②，
∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为-2k+16，
由-2k+16=4，得k=6，（舍去）
综上所述，∴
点评：本题考查向量共线、垂直的坐标表示、向量的模的计算．函数最值求解，分类讨论、计算等思想方法和能力．