Question

如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P-BC-A的大小为

 

；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于

 

．

Answer 1

分析：根据二面角平面角的定义可知∠PCA为二面角P-BC-A的平面角，在直角三角形PAC中求出此角即可，根据PA⊥平面ABC，则∠PBA是PB与底面ABC所成的角，在直角三角形∠PBA中求出此角即可．

解答：解：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴PA⊥BC，而∠ACB=90°，
∴BC⊥面PAC，从而BC⊥PC且PA=AC=BC=2，
∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角
∴二面角P-BC-A的大小为45°
∵PA⊥平面ABC，
∴∠PBA是PB与底面ABC所成的角
PA=2，AB=2

2

∴tan∠PBA=

2

2

故答案为：45°；

2

2

点评：本题主要考查了二面角的度量，以及直线与平面所成角等有关知识，同时考查空间想象能力、推理论证的能力，属于基础题．