题目内容
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2.在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABC成30°角，求证：CM∥平面PAD.
证明：①建立如图所示坐标系，由题意可得D（0，1，0），B（2
，0，0），A（2
，4，0），P（0，0，2），?
∴M（
，0，
）.?
∴
=（
，0，
），
=（2
，3，0），
=（0，-1，2）.?
设
,?
∴
?
∴
∴CM∥面PAD.?
②过M点作MN∥AB，连DN.?
∵PM=
PB,?
∴MN=
AB=1.?
∵MN∥AB,AB∥CD(CD⊥BC,BC⊥AB),∴MN∥CD.?
又∵MN=CD=1,?
∴MNDC为平行四边形.?
∴ND∥MC.?
∵ND
面PDA，而MC
面PDA，?
∴MC∥面PDA.
练习册系列答案
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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB