Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时与夹角的正切值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（8，0），B（n，t），我们可求出的坐标，然后根据，及我们要以构造关于n，t的方程，解方程即可求出满足条件的向量；
（2）由A（8，0），C（ksinθ，t），我们可以求出的坐标，然后根据向量，结合tsinθ的最大值4，我们易求出此时与夹角的正切值．
解答：解（1）（2分）
，n-8=2t（1）
，（n-8）²+t²=5×64=320（2）
（1）代入（2）得5t²=5×64
∴t=±8当t=8时n=24；
当t=-8时，n=-8
∴或（-8，-8）（8分）
（2）
∥（ksinθ-8）•2=-t（10分）

∵k＞4∴
∴时，
k=8此时，（13分）
此时
故，，tanα=2（16分）
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量的平行关系，根据两个向量平行，坐标交叉差为零，两个向量垂直，坐标对应之积和为零，构造方程是解答本题的关键．