Question

已知A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上不同两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线焦点，若则直线AB倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：抛物线y²=2px（p＞0）以原点为顶点，开口向右，焦点F（，0），由设B（，b），b＜0，利用题设条件能推导出b²=，b=-，由此能求出直线AB倾斜角．
解答：解：抛物线y²=2px（p＞0）以原点为顶点，开口向右，焦点F（，0），
∵∴B在x轴下方，
设B（，b），b＜0，
则=（，b）
=（-+，-3b），
=+=（，0）+（-+，-3b）=（-，-3b），
（-3b）²=2p（-+2p），
b²=，b=-，
设直线AB倾斜角为θ，
则tanθ====．
∴θ=．
故选D．
点评：本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质、向量知识的灵活运用．