题目内容

（2012•烟台二模）若复数（
a
2
 
-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（　　）
分析：由复数（
a
2
 
-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，知a2-3a+2≠0，故a≠1，且a≠2．
解答：解：∵若复数（
a
2
 
-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，
∴a2-3a+2≠0，
∴a≠1，且a≠2，
故排除选项A，B，C，
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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（2012•烟台二模）m=-1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（　　）
（2012•烟台二模）如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=2
2
．
（Ⅰ）求证：AG⊥EF
（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积．
（2012•烟台二模）若|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
+
b
与
a
垂直，则向量
a
与
b
的夹角大小为
2
3
π
2
3
π
．
（2012•烟台二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
3
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面积．
（2012•烟台二模）设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定义一种向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）

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