Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且，若，则    ．

Answer 1

【答案】分析：由，可得D是底边BC的中点，由可得E是BC的一个四等分点，再根据等腰三角形的性质易知∠BAD=60°，根据含30度角的直角三角形的性质结合向量数量积的运算可得答案．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
由，知AD⊥BC于D，且D是BC的中点，
∴
∴∠BAD=60°，又AB=AC=2，
∴CD=BD=，AD=1
∵，
∴E是BC的一个四等分点，且CE=3EB，
∴DE=，
∴=2•=2
∵在直角三角形ADE中，，
∴上式=2=2×1×1=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了向量在几何中的应用、平面向量数量积的运算、等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握好边角之间的关系．