题目内容

若二次函数y＝ax2＋bx＋c和y＝cx2＋bx＋a(ac≠0，a≠c)的值域分别为M和N，则集合M和N必定满足

[　　]

A．MN

B．MN

C．

M∩N＝Æ

D．

M∩N≠Æ

答案：D
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判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假．

(1)若a＞b，则ac2＞bc2；

(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；

(3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点．

若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．

若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

 

若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)两点，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________________．

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