Question

求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．

Answer 1

分析：根据反证法的证题步骤：假设结论不成立，即反设，再归谬，最后导出矛盾，从而得到结论．

解答：证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点　　　　　　　　…（2分）
设交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁＜x₂．
因为函数y=f（x）在实数集上单调递减
所以f（x₁）＞f（x₂），…（6分）
这与f（x₁）=f（x₂）=0矛盾．
所以假设不成立．                          …（12分）
故原命题成立．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）

点评：本题主要考查反证法，用反证法证明数学命题，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．