说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系.并画出它们的示意图. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

说明函数y=2^x⁺¹与y=2^x的图象的关系，并画出它们的示意图.

答案：
解析：

解：比较函数y=2^x⁺¹与y=2^x的关系：

y=2^－³⁺¹与y=2^－²相等，

y=2^－²⁺¹与y=2^－¹相等，

y=2²⁺¹与y=2³相等，

……

由此可以知道，将指数函数y=2^x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2^x⁺¹的图象.

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函数y=2^x-2和y=

x2的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，o为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）现给下列二个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜

x2；
②x₂∈（1，2）；
请你判定是否成立，并说明理由．

已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递减或单调递增
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；
（3）若y=k+

是闭函数，求实数k的取值范围．

（2009•奉贤区二模）已知：点列P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）在直线L：y=2x+1上，P₁为L与y轴的交点，数列{a_n}为公差为1的等差数列．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若f（n）=

（k∈N^*），令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试用解析式写出S_n关于n的函数．
（3）若f（n）=

（k∈N^*），是否存在k∈N^*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

说明函数y=2^x⁺¹与y=2^x的图象的关系，并画出它们的示意图.