题目内容
函数f（x）=sin2x+2
cos2x-
，函数g（x）=mcos（2x-
）-2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，
]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是______．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∵f（x）=sin2x+2
cos2x-
=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），
当x∈[0，
]，2x+
∈[
，
]，
∴sin（2x+
）∈[1，2]，
∴f（x）∈[1，2]，
对于g（x）=mcos（2x-
）-2m+3（m＞0），2x-
∈[-
，
]，mcos（2x-
）∈[
，m]，
∴g（x）∈[-
+3，3-m]，
若存在x1，x2∈[0，
]，使得f（x1）=g（x2）成立，
则3-m≥1，-
+3≤2，解得实数m的取值范围是[
，2]．
故答案为：[
，2]．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
当x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（x）∈[1，2]，
对于g（x）=mcos（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| m |
| 2 |
∴g（x）∈[-
| 3m |
| 2 |
若存在x1，x2∈[0，
| π |
| 4 |
则3-m≥1，-
| 3m |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：[
| 2 |
| 3 |
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