Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）

A．y2=±4x

B．y2=4x

C．y2=±8x

D．y2=8x

Answer 1

抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为(

a

4

，0)，
则直线l的方程为y=2(x-

a

4

)，
它与y轴的交点为A(0，-

a

2

)，
所以△OAF的面积为

1

2

|

a

4

|•|

a

2

|=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y²=±8x，
故选C．