Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则a的值为

8

．

Answer 1

分析：先确定焦点的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，从而表示出三角形的面积建立等式求得a的值．

解答：解：抛物线y²=ax的焦点坐标（

a

4

，0），|0F|=

a

4

，
直线的点斜式方程 y=2（x-

a

4

），在y轴的截距是-

a

2

∴S_△OAF=

1

2

×

a

4

×

a

2

=4
∴a²=64，∵a＞0
∴a=8
故答案为：8

点评：本题考查抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．