Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：利用右焦点（c，0）到一条渐近线 y=

b

a

x 的距离等于实半轴长，得

| bc a -0|

( b a )2+1

=a，可得b=a，从而
得到 

c

a

=

a2+a2

a

  的值．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点（c，0）到一条渐近线 y=

b

a

x 的距离等于实半轴长，
故

| bc a -0|

( b a )2+1

=a，∴b=a，∴

c

a

=

a2+a2

a

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=a，是解题的关键．