Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

8

=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为

y=±x

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程算出c=

a2+8

，结合一个焦点为（4，0）解关于a的方程得a=4，再由双曲线渐近线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

8

=1，∴c=

a2+8

又∵双曲线的一个焦点为（4，0），
∴c=4，即

a2+8

=4，解之得a=4（2舍负）
因此双曲线方程为

x2

8

-

y2

8

=1，得a=b=4
双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±x
故答案为：y=±x

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．