Question

 已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的极值；

（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．

Answer 1

   解：（Ⅰ） ，且．               

又，

．                  

在点处的切线方程为：，

即．                     　　　

（Ⅱ）的定义域为，，

令得．

当时，，是增函数；

当时，，是减函数； 

在处取得极大值，即．　

（Ⅲ）（i）当，即时，

由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，

当时，取得最大值，即．

又当时，，

当时，，当时，，

所以，的图像与的图像在上有公共点，

等价于，解得，

又因为，所以．                        

（ii）当，即时，在上是增函数，

在上的最大值为，

原问题等价于，解得，

又   无解

综上，的取值范围是．