Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.  　

(Ⅰ) 求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 取中点为，连  ∵ 是的中点  ∴是的中位线,∴    ∵ 是中点且是菱形，

,∴ . ∴  

  ∴ 四边形是平行四边形.  从而 ,     ∵ 平面 ,平面,        ∴  ∥平面       …4分

     ∵平面  ∴ 平面⊥平面  .  ……8分

说明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）前两小题用向量法，解答只要言之有理均应按步给分.

 

 

由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为由 ,且由 在以上二式中令，则得，，∴,设平面与平面所成锐角为 

故平面与平面所成的锐角为     …13分说明：（Ⅲ）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分.

【解析】略