题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1，在x=1处有极值为11，则f（-1）=
- A.3
- B.7或21
- C.31
- D.3或31
D
分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0
又因为f（1）=11，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将-1代入求出答案．
解答：∵f′（x）=3x2+2ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1，在x=1处有极值为11
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2+1=11
解得：
，或
，
∴f（x）=x3-3x2+3x+10或f（x）=x3+4x2-11x+17
∴f（-1）=3或31．
故选D．
点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想．
分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0
又因为f（1）=11，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将-1代入求出答案．
解答：∵f′（x）=3x2+2ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1，在x=1处有极值为11
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2+1=11
解得：
，或，∴f（x）=x3-3x2+3x+10或f（x）=x3+4x2-11x+17
∴f（-1）=3或31．
故选D．
点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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|