题目内容
如下图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m，渠深1.8 m，边坡的倾角是45°．
(1)试用解析表达式将横断面中水的面积Am2表示成水深hm的函数；
(2)画出函数的图象；
(3)确定函数的定义域和值域．
答案：
解析：
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解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为hm，
∴水的横断面面积A＝
＝h2＋2h．
(2)函数图象如下确定：由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0，0)和(－2，0)，
又考虑到0＜h＜1.8，
∴函数A＝h2＋2 h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．
(3)定义域为{h|0＜h＜1.8}，值域由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数为增函数，所以0＜A＜6.84．
故值域为{A|0＜A＜6.84}．
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