题目内容

已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率 $数学公式$ 且经过点 $数学公式$ ，求椭圆方程．

解：由e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得b= $\text{[math]}$ a，因此设椭圆方程为（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1或（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
将点（4，2 $\text{[math]}$ ）的坐标代入可得（1）b²=16，（2）b²=19，
∴所求方程是：
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
分析：由椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得b= $\text{[math]}$ a，从而可设出椭圆的两种形式的标准方程，再将点（4，2 $\text{[math]}$ ）的坐标代入可得求得答案．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查待定系数法，准确设出椭圆的两种标准方程是关键，属于中档题．

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