题目内容

设双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是双曲线渐近线上的一点，AF₂⊥F₁F₂，原点O到直线AF₁的距离为 $数学公式$ ，则渐近线的斜率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1或-1
D.
$数学公式$

D
分析：设出点A的坐标，确定直线AF₁的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF₁的距离为 $\text{[math]}$ ，建立方程，即可求得渐近线的斜率．
解答：双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$
不妨设A在第一象限，则A（c， $\text{[math]}$ ），
∴直线AF₁的方程为 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴原点O到直线AF₁的距离为 $\text{[math]}$
∵原点O到直线AF₁的距离为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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