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已知f(x)=Ax2+bx+c的图象过点(-1，0)，是否存在常数A、b、c，使不等式x≤f(x)≤对一切实数x都成立？

解:∵f(x)的图象过点(-1,0)，

    ∴a-b+c=0.                                      ①

    ∵x≤f(x)≤对一切x∈R均成立，

    ∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1.

    故有a+b+c=1.                                ②

    由①②得b=,c=-a. ∴f(x)=ax2+x+-a.

    故x≤ax2+x+-a≤对一切x∈R成立,

    也即恒成立

   

    解得a=∴c=-a=.

    ∴存在一组常数a=,b=,c=，使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立.讲评:赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变得比较明朗,它是解决这类问题比较常用的方法.

练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点(1，
1
3
)
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，求数列{an2}的通项公式；
（3）已知b&n=
a
2
n
a
2
n+1
2n-2
，设Sn为bn的前n项和，证明：
1
6
≤Sn＜
1
2
．
已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
（a，b为常数）为奇函数，且过点(1，
1
3
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，证明：数列{
1
a
2
n
-2}是等比数列；
（3）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．
已知f(x)=
ax2+2
b-3x
是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-
5
3
．
（1）求a，b的值；
（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）求f（x）的值域．
已知f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2
2
，求f（x）的表达式．
已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点，且f(c)=0,当0＜x＜c时，f(x)＞0.

（1）求证：＞c;

（2）求证：-2＜b＜-1;

（3）当c＞1,t＞0时，求证：++＞0.

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