题目内容
（本小题满分15分） 设函数
（Ⅰ）求函数
的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
【答案】
解：（1）
，
…………2分
当
上无极值点 …………3分
当p>0时，令
的变化情况如下表：
|
x |
(0， |
|
|
|
|
+ |
0 |
－ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
)
…………4分
从上表可以看出：当p>0 时，
有唯一的极大值点
…………5分
（Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值
，此极大值也是最大值，…………7分
要使
恒成立，只需
，…………8分 ∴
∴p的取值范围为[1，+∞
…………10分
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，…………11分
∴
…………12分
∴
…………13分
…………14分
…………15分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．