题目内容
[x]为x的整数部分．当n≥2时，则[
+
+
+…+
]的值为（ ）
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
分析：由
+
+
+…+
≤1+
+
+…+
，
+
+
+…+
≥
+
+
+…+
，利用裂项求和法能求出当n≥2时，[
+
+
+…+
]的值．
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| (n-1)n |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
解答：解：∵
+
+
+…+
≤1+
+
+…+
=1+（1-
+
-
+…+
-
）
=1+（1-
）=2-
．
+
+
+…+
≥
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
．
∴当n≥2时，则[
+
+
+…+
]=1．
故选B．
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| (n-1)n |
=1+（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
=1+（1-
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=1-
| 1 |
| n+1 |
∴当n≥2时，则[
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
故选B．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．
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的值为（ ）
且n≥2009，设[x]为x的整数部分，则
除以8的余数是（ ）