Question

已知SO⊥平面ABC于O点,且S到A、B、C三点等距离,若△ABC中,有cosAcosB＞sinAsinB,则O点(    )

A.必在△ABC某一边上                              B.必在△ABC外部(不含边界)

C.必在△ABC内部(不含边界)                     D.以上都不对

Answer 1

答案:B

解析:因S到A、B、C三点的距离相等,则点S在平面ABC上的射影O为△ABC的外心.

又cosAcosB＞sinAsinB,∴cos(A+B)＞0,

即A+B为锐角.∴∠C为钝角.

故△ABC为钝角三角形,而钝角三角形的外心在△ABC的外部,选项B正确.