Question

【题目】某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求这种商品的日销售金额的解析式；

(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

Answer 1

【答案】（1）；（2） (元)，且第25天，日销售额最大

【解析】

（1）设日销售金额为元，由可求出解析式，注意的取值范围；

（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.

（1）设日销售金额为（元），则，

所以.

所以。

（2）若，，则当时，（元）；

若，，则

而在时单调递减，当时，（元），

由于，故时，（元），

所以这种商品的日销售额最大值为元，且第天的日销售额最大。

故得解.